zantufa jonma'o smuni/ja

banjubu'o / français / 日本語 / English

前置型論理接続詞の意味論

非公式のロジバン構文解析器 zantufa の前置型接続は、公式文法に比べて非常に豊かな表現力を持つ。

zantufa 自体は構文解析器であり意味論を規定しないが、 zantufa 文法の豊かな表現力を有効に活用するものとして、以下のような前置型論理接続詞の意味論を提案する。

以下のロジバン文は zantufa_1.16 の文法に従う。

このページで使われる記号のリスト

記号	意味
¬P	na ku P
P ∨ Q	P i ja Q
	((((P0 ∨ P1) ∨ P2) ∨ ...) ∨ Pn)
P ∧ Q	P i je Q
	((((P0 ∧ P1) ∧ P2) ∧ ...) ∧ Pn)
P ↔ Q	P i jo Q
	((((P0 ↔ P1) ↔ P2) ↔ ...) ↔ Pn)
P ⊕ Q	P i jonai Q
	((((P0 ⊕ P1) ⊕ P2) ⊕ ...) ⊕ Pn)
P ⊏ Q	P i ju Q
	((((P0 ⊏ P1) ⊏ P2) ⊏ ...) ⊏ Pn) = P0
P ⊐ Q	P i se ju Q
	((((P0 ⊐ P1) ⊐ P2) ⊐ ...) ⊐ Pn) = Pn

以下の説明中、3項や4項の接続例について真理値表を与えることがある。 偽を 0、 真を 1 で表す。

3項の接続例について Venn 図を与えることがある。 白色は偽、オレンジ色は真を表す。

ga

ga A gi B gi C gi ...

定義

ga P0 gi P1 gi ... gi Pn (gi'i)

=

例

3項の場合: {ga A gi B gi C}=(A∨B)∨C

ga zei ven

A	B	C	A∨B	(A∨B)∨C
1	1	1	1	1
0	1	1	1	1
1	0	1	1	1
0	0	1	0	1
1	1	0	1	1
0	1	0	1	1
1	0	0	1	1
0	0	0	0	0

ga bo A gi B gi C gi ...

定義

	ga bo P0 gi P1 gi ... gi Pn (gi'i)
=	ga P0 gi P1 gi ... gi Pn (gi'i)
=

ga nai A gi B gi C gi ...

定義

	ga nai P0 gi P1 gi ... gi Pn (gi'i)
=	ga ¬P0 gi P1 gi ... gi Pn (gi'i)

例

3項の場合: {ga nai A gi B gi C}=(¬A∨B)∨C

ga zei nai zei ven

A	B	C	¬A∨B	(¬A∨B)∨C
1	1	1	1	1
0	1	1	1	1
1	0	1	0	1
0	0	1	1	1
1	1	0	1	1
0	1	0	1	1
1	0	0	0	0
0	0	0	1	1

ga nai bo A gi B gi C gi ...

定義

ga nai bo P0 gi P1 gi ... gi Pn (gi'i)

例

3項の場合:

	{ga nai bo A gi B gi C}
=	((A→B)∧(B→C))
=	((¬A∨B)∧(¬B∨C))

ga zei nai zei bo zei ven

A	B	C	¬A∨B	¬B∨C	(¬A∨B)∧(¬B∨C)
1	1	1	1	1	1
0	1	1	1	1	1
1	0	1	0	1	0
0	0	1	1	1	1
1	1	0	1	0	0
0	1	0	1	0	0
1	0	0	0	1	0
0	0	0	1	1	1

相違点

{ga nai bo A gi B gi C} ≠ {A i na ja B i na ja C}

	A i na ja B i na ja C
=	(A → B) → C
=	¬(¬A ∨ B) ∨ C

i zei na zei ja zei ven

A	B	C	¬A∨B	¬(¬A∨B)∨C
1	1	1	1	1
0	1	1	1	1
1	0	1	0	1
0	0	1	1	1
1	1	0	1	0
0	1	0	1	0
1	0	0	0	1
0	0	0	1	0

ge

ge A gi B gi C gi ...

定義

	ge P0 gi P1 gi ... gi Pn (gi'i)
=

例

3項の場合: {ge A gi B gi C}=(A∧B)∧C

ge zei ven

A	B	C	A∧B	(A∧B)∧C
1	1	1	1	1
0	1	1	0	0
1	0	1	0	0
0	0	1	0	0
1	1	0	1	0
0	1	0	0	0
1	0	0	0	0
0	0	0	0	0

ge bo A gi B gi C gi ...

定義

	ge bo P0 gi P1 gi ... gi Pn (gi'i)
=	ge P0 gi P1 gi ... gi Pn (gi'i)
=

ge nai A gi B gi C gi ...

定義

	ge nai P0 gi P1 gi ... gi Pn (gi'i)
=	ge ¬P0 gi P1 gi ... gi Pn (gi'i)

例

3項の場合: {ge nai A gi B gi C}=(¬A∧B)∧C

ge zei nai zei ven

A	B	C	¬A∧B	(¬A∧B)∧C
1	1	1	0	0
0	1	1	1	1
1	0	1	0	0
0	0	1	0	0
1	1	0	0	0
0	1	0	1	0
1	0	0	0	0
0	0	0	0	0

ge nai bo A gi B gi C gi ...

定義

ge nai bo P0 gi P1 gi ... gi Pn (gi'i)

例

3項の場合:

	{ge nai bo A gi B gi C}
=	{ge nai A gi nai B gi nai C}
=	{A i na je nai B i je nai C}
=	(¬A∧¬B)∧¬C

ge zei nai zei bo zei ven

A	B	C	¬A∧¬B	(¬A∧¬B)∧¬C
1	1	1	0	0
0	1	1	0	0
1	0	1	0	0
0	0	1	1	0
1	1	0	0	0
0	1	0	0	0
1	0	0	0	0
0	0	0	1	1

go

go A gi B gi C gi ...

定義

	go P0 gi P1 gi ... gi Pn (gi'i)
=

例

3項の場合: {go A gi B gi C}=(A↔B)↔C

go zei ven

A	B	C	A↔B	(A↔B)↔C
1	1	1	1	1
0	1	1	0	0
1	0	1	0	0
0	0	1	1	1
1	1	0	1	0
0	1	0	0	1
1	0	0	0	1
0	0	0	1	0

go bo A gi B gi C gi ...

定義

go bo P0 gi P1 gi ... gi Pn (gi'i)

例

3項の場合:

	{go bo A gi B gi C}
=	((A↔B)∧(B↔C))

go zei bo zei ven

A	B	C	A↔B	B↔C	(A↔B)∧(B↔C)
1	1	1	1	1	1
0	1	1	0	1	0
1	0	1	0	0	0
0	0	1	1		0
1	1	0	1	0	0
0	1	0	0	0	0
1	0	0	0	1	0
0	0	0	1	1	1

go nai A gi B gi C gi ...

定義

	go nai P0 gi P1 gi ... gi Pn (gi'i)
=	go ¬P0 gi P1 gi ... gi Pn (gi'i)

例

3項の場合: {go nai A gi B gi C}=(¬A↔B)↔C

go zei nai zei ven

A	B	C	¬A↔B	(¬A↔B)↔C
1	1	1	0	0
0	1	1	1	1
1	0	1	1	1
0	0	1	0	0
1	1	0	0	1
0	1	0	1	0
1	0	0	1	0
0	0	0	0	1

go nai bo A gi B gi C gi ...

定義

以下のように再帰的に定義される。

2項 P₀, P₁ の場合:

	go nai bo P0 gi P1 (gi'i)
=	go nai P0 gi P1 (gi'i)
=	P0 ⊕ P1
=	¬P0 ↔ P1

3項以上 P₀, ... , P_n (n≥2) の場合:

	go nai bo P0 gi ... gi Pn (gi'i)
=	((go nai bo P0 gi ... gi Pn-1 (gi'i)) ⊕ Pn) ∧

例

3項の場合:

	{go nai bo A gi B gi C}
=	((go nai A gi B) ⊕ C) ∧ ¬(A∧B)
=	((A⊕B)⊕C) ∧ ¬(A∧B)

go zei nai zei bo zei ven

A	B	C	A⊕B	(A⊕B)⊕C	¬(A∧B)	((A⊕B)⊕C) ∧ ¬(A∧B)
1	1	1	0	1	0	0
0	1	1	1	0	1	0
1	0	1	1	0	1	0
0	0	1	0	1	1	1
1	1	0	0	0	0	0
0	1	0	1	1	1	1
1	0	0	1	1	1	1
0	0	0	0	0	1	0

4項の場合:

	{go nai bo A gi B gi C gi D}
=	((go nai bo A gi B gi C) ⊕ D) ∧ ¬(A∧B) ∧ ¬(B∧C) ∧ ¬(C∧A)

A	B	C	D	go nai bo A gi B gi C	(go nai bo A gi B gi C) ⊕ D	¬(A∧B)	¬(B∧C)	¬(C∧A)	((go nai bo A gi B gi C) ⊕ D) ∧ ¬(A∧B) ∧ ¬(B∧C) ∧ ¬(C∧A)
1	1	1	1	0	1	0	0	0	0
0	1	1	1	0	1	1	0	1	0
1	0	1	1	0	1	1	1	0	0
0	0	1	1	1	0	1	1	1	0
1	1	0	1	0	1	0	1	1	0
0	1	0	1	1	0	1	1	1	0
1	0	0	1	1	0	1	1	1	0
0	0	0	1	0	1	1	1	1	1
1	1	1	0	0	0	0	0	0	0
0	1	1	0	0	0	1	0	1	0
1	0	1	0	0	0	1	1	0	0
0	0	1	0	1	1	1	1	1	1
1	1	0	0	0	0	0	1	1	0
0	1	0	0	1	1	1	1	1	1
1	0	0	0	1	1	1	1	1	1
0	0	0	0	0	0	1	1	1	0

相違点

{go nai bo P₀ gi P₁ gi ... gi P_n (gi'i)} ≠ {P₀ i jo nai P₁ i jo nai ... i jo nai P_n}

例えば4項まで {i jo nai} で接続すると真理値表は以下のようになり、 {go nai bo A gi B gi C gi D} と異なる。

	{A i jo nai B i jo nai C i jo nai D}
=	{A i na jo B i na jo C i na jo D}
=	((A ⊕ B) ⊕ C) ⊕ D

i zei jo zei nai zei ven

A	B	C	D	A ⊕ B	(A ⊕ B) ⊕ C	((A ⊕ B) ⊕ C) ⊕ D
1	1	1	1	0	1	0
0	1	1	1	1	0	1
1	0	1	1	1	0	1
0	0	1	1	0	1	0
1	1	0	1	0	0	1
0	1	0	1	1	1	0
1	0	0	1	1	1	0
0	0	0	1	0	0	1
1	1	1	0	0	1	1
0	1	1	0	1	0	0
1	0	1	0	1	0	0
0	0	1	0	0	1	1
1	1	0	0	0	0	0
0	1	0	0	1	1	1
1	0	0	0	1	1	1
0	0	0	0	0	0	0

gu

gu A gi B gi C gi ...

定義

	gu P0 gi P1 gi ... gi Pn (gi'i)
=
=	P0

例

3項の場合:

	{gu A gi B gi C}
=	(A ⊏ B) ⊏ C
=	A

gu zei ven

gu bo A gi B gi C gi ...

定義

	gu bo P0 gi P1 gi ... gi Pn (gi'i)
=	gu P0 gi P1 gi ... gi Pn (gi'i)
=
=	P0

gu nai A gi B gi C gi ...

定義

	gu nai P0 gi P1 gi ... gi Pn (gi'i)
=	gu ¬P0 gi P1 gi ... gi Pn (gi'i)
=	¬P0

例

3項の場合:

	{gu nai A gi B gi C}
=	{gu ¬A gi B gi C}
=	¬A

gu zei nai zei ven

gu nai bo A gi B gi C gi ...

定義

	gu nai bo P0 gi P1 gi ... gi Pn (gi'i)
	gu ¬P0 gi ¬P1 gi ... gi ¬Pn (gi'i)
=	¬P0
=	gu nai P0 gi P1 gi ... gi Pn (gi'i)

segu

se xi ky gu A gi B gi C gi ... (se gu, te gu, ve gu, xe gu, ..., se xi ro gu)

	se xi ky gu P0 gi P1 gi ... gi Pn (gi'i)
=	P0 i se ju P1 i se ju ... i se ju Pk i ju ... i ju Pn
=	i ju ... i ju Pn
=	Pk i ju ... i ju Pn
=
=	Pk

{se xi no gu}	=	{gu}
{se xi pa gu}	=	{se gu}
{se xi re gu}	=	{te gu}
{se xi ci gu}	=	{ve gu}
{se xi vo gu}	=	{xe gu}
	...

{se xi ro gu P0 gi P1 gi ... gi Pn (gi'i)}

=

Pn

se xi ky gu bo A gi B gi C gi ...

	se xi ky gu bo P0 gi P1 gi ... gi Pn (gi'i)
=	se xi ky gu P0 gi P1 gi ... gi Pn (gi'i)
=	Pk

se xi ky gu nai A gi B gi C gi ...

k=0 のとき

	se xi no gu nai P0 gi P1 gi ... gi Pn (gi'i)
=	gu ¬P0 gi P1 gi ... gi Pn (gi'i)
=	¬P0

k≠0 のとき

	se xi ky gu nai P0 gi P1 gi ... gi Pn (gi'i)
=	se xi ky gu ¬P0 gi P1 gi ... gi Pn (gi'i)
=	Pk

se xi ky gu nai bo A gi B gi C gi ...

	se xi ky gu nai bo P0 gi P1 gi ... gi Pn (gi'i)
=	se xi ky gu ¬P0 gi ¬P1 gi ... gi ¬Pk gi ... gi ¬Pn (gi'i)
=	¬Pk