Грамматика ложбана/18.4
Специальные числа
cmavo | selma'o | значение |
---|---|---|
ci'i | PA | бесконечность, ∞ |
ka'o | PA | мнимая еденица i, √-1 |
pai | PA | π, пи (приблизительно 3,14159…) |
te'o | PA | экспонента e (приблизительно 2,71828…) |
fi'u | PA | золотое сечение, φ, (1 + √5) / 2 (примерно 1,61803…) |
Последнее cmavo – то же самое, что и знак дроби cmavo: знак дроби, не имеющий ни числителя, ни знаменателя, представляет собой золотое сечение.
Числа могут содержать любую из этих цифр, знаков препинания и специальных цифр cmavo из разделов 2, 3 и 4 в любой комбинации:
18.15) ma'u ci'i +∞ 18.16) ci ka'o re 3i2 (комплексное число, эквивалентное 3 + 2i)
Обратите внимание, что ka'o – это и специальное число (означает "i"), и знак пунктуации (разделяет действительную и мнимую части комплексного числа).
18.17) ci'i no бесконечность ноль ℵ0 (трансфинитный кардинал)
Особые числа pai и te'o важны с математической точки зрения, поэтому для них выделено отдельное cmavo:
18.18) pai пи, π 18.19) te'o e
Однако многие комбинации еще не определены:
18.20) pa pi re pi ci 1.2.3 18.21) pa ni'u re один знак-отрицания 2
Пример 18.21 – это не «1 минус 2», которое представлено совсем другой последовательностью cmavo. Это одно число, которому не присвоено значение. Существует множество таких чисел, не имеющих четко определенного значения; они могут быть использованы в экспериментальных целях или для будущего расширения системы чисел Ложбана.
Конечно, возможно, что некоторые из этих «странностей» действительно находят применение в какой-то ограниченной области математики. Математик, присваивающий эти структуры для специализированного использования, должен подумать, не будет ли какая-нибудь другая отрасль математики использовать эту структуру иначе.