Грамматика ложбана/18.10
Не-десятичные числа и составные основания
| cmavo | selma'o | значение |
|---|---|---|
| ju'u | VUhU | к основанию |
| dau | PA | шестнадцатеричная цифра A = 10 |
| fei | PA | шестнадцатеричная цифра B = 11 |
| gai | PA | шестнадцатеричная цифра C = 12 |
| jau | PA | шестнадцатеричная цифра D = 13 |
| rei | PA | шестнадцатеричная цифра E = 14 |
| vai | PA | шестнадцатеричная цифра F = 15 |
| pi'e | PA | разделитель составного основания |
В обычном контексте Ложбан предполагает, что все числа выражаются в десятичной системе (основание 10). Однако возможны и другие системы счисления, которые могут быть уместны в определенных обстоятельствах.
Для указания числа с определенным основанием системы счисления подходит оператор VUhU ju'u:
18.70) li panopano ju'u re du li pano
Число 1010 с-основанием 2 равно числу 10
Здесь конечное pa no, как обычно, принимается за основание 10; такова же и спецификация основания. (Основание также может быть изменено навсегда с помощью металингвистической конкретизации; стандартного способа сделать это пока не разработано).
В Ложбане есть цифры для обозначения оснований до 16, потому что 16 – это основание, часто используемое в компьютерных приложениях. В русском языке принято использовать буквы латинского алфавита A-F в качестве цифр с основания 16, эквивалентных числам от десяти до пятнадцати. В Ложбане эта двусмысленность исключена:
18.71) li daufeigai ju'u paxa du li rezevobi
Число ABC с-основанием 16 равно числу 2748
18.72) li jaureivai ju'u paxa du li cimuxaze
Число DEF с-основанием 16 равно числу 3567
Обратите внимание на закономерность в cmavo: дифтонги .au , .ei , .ai используются дважды в одном и том же порядке. В цифрах от A до D используются согласные, отличные от тех, что используются в десятичных cmavo; E и F, к сожалению, перекрывают 2 и 4 – просто не хватило места в cmavo, чтобы провести полное разграничение. cmavo также расположены в алфавитном порядке.
Запятая основания pi используется в не десятичных системах счисления так же, как и в основании 10:
18.73) li vai pi bi ju'u paxa du li pamu pi mu
Число F , 8 с-основанием 16 равно числу 15 , 5
Поскольку ju'u является оператором selma'o VUhU, грамматически можно использовать любой операнд в качестве левого аргумента. Однако с семантической точки зрения использование в качестве левого аргумента чего-либо, кроме числовой строки, не определено. Причина превращения ju'u в оператор заключается в том, что он позволяет ссылаться на базу, которая не является константой.
Некоторые числовые значения требуют «основания», которое варьируется от цифры к цифре. Например, время, представленное в часах, минутах и секундах, имеет, по сути, три «цифры»: первая – основание 24, вторая и третья – основание 60. Для выражения таких чисел используется разделитель составного основания pi'e:
18.74) ci pi'e rere pi'e vono
3:22:40
Каждая последовательность цифр, разделенная знаками pi'e, выражается в десятичной системе счисления, но число в целом не является десятичным и может складываться и вычитаться только по специальным правилам:
18.75) li ci pi'e rere pi'e vono su'i pi'e ci pi'e cici
Число 3 : 22 : 40 плюс : 3 : 33 равно числу 3 : 26 : 13
Конечно, только контекст подсказывает вам, что первая часть чисел в примерах 18.74 и 18.75 – это часы, вторая – минуты, а третья – секунды.
Тот же механизм с использованием pi'e можно использовать для выражения чисел, основание которых больше 16. Например, в математике майя с основанием 20 могут использоваться цифры от no до paso, каждая из которых отделена от других цифр знаком pi'e:
18.76) li pa pi'e re pi'e ci ju'u reno du li vovoci
Число 1 ; 2 ; 3 с-основанием 20 равно числу 443
Внимательно следите за разницей между:
18.77) pano ju'u reno
цифра-10 с-основанием 20
что равно десяти, и:
18.78) pa pi'e no ju'u reno
1 ; 0 с основанием 20
что равно двадцати.
И pi, и pi'e могут использоваться для выражения дробей с больши́м основанием системы исчисления:
18.79) li pa pi'e vo pi ze ju'u reno du li revo pi cimu
Число 1 ; 4 , 7 с-основанием 20 равно числу 24 , 35
pi'e также используется в тех случаях, когда основание каждой цифры неясно, как в нумерации примеров в этой главе:
18.80) dei jufra pabipi'ebinomoi
Это-выражение есть-предложение-типа 18;80-ая-вещь
Это предложение 18.80