Грамматика ложбана/16.9
Границы отрицаний
Этот раздел, а также разделы 16.10 – 16.12, по сути, являются продолжением главы 15, в которой представлены особенности отрицания в Ложбане, требующие понимания пренексов и переменных. В приведенных ниже примерах «существует Y» и т. п. следует понимать как «существует по крайней мере один Y, а возможно, и больше».
Как объясняется в разделе 15.2, отрицание bridi обычно выполняется путем вставки na в начало selbri:
16.57) mi na klama le zarci
Я [ложь] иду-в магазин
Это ложь, что я иду в магазин.
Я не иду в магазин.
Другая форма отрицания bridi выражается с помощью составного cmavo naku в предложении, которое определяется и составляется лексическим организатором до того, как будет рассмотрена грамматика предложения. В грамматике Ложбана naku рассматривается как sumti. В пренексе naku означает ровно то же самое, что и логическое «это не тот случай, что» в аналогичном контексте для русского языка. (Вне пренекса naku также грамматически рассматривается как единое целое – эквивалент sumti – но не имеет такого точного значения; мы обсудим эти другие ситуации в разделе 16.11.)
16.58) naku zo'u mi klama le zarci
Это-не-тот-случай : Я хожу-в магазин
Это неправда: Я хожу в магазин.
Однако naku может появляться и в других местах пренекса. Сравните
16.59) naku de zo'u de zutse
Это-не-тот-случай: для-некого-Y : Y сидит
Это-ложь: хотя-бы-для-одного-Y : Y сидит
Ложно, что нечто сидит.
Ничего не сидит.
с
16.60) su'ode naku zo'u de zutse
Хотя-бы-для-одного-Y, это-ложь-что : Y сидит
Что-то не сидит.
Относительное расположение отрицания и количественных терминов в пренексе кардинально влияет на смысл. Начиная без отрицания, мы можем иметь:
16.61) roda su'ode zo'u da prami de
Для-каждого-X, существует-Y которые X любит Y.
Каждый любит хотя бы одну вещь (каждый, не обязательно одну и ту же).
или
16.62) su'ode roda zo'u da prami de
Существует-Y, такой-что-для-каждого-X : X любит Y
Есть, по крайней мере, одна такая вещь, которую любят все.
Самой простой для интерпретации формой отрицания bridi является та, в которой терма отрицания находится в начале пренекса:
16.63) naku roda su'ode zo'u da prami de
Это-ложь,-что: для-каждого-X, существует-Y которые X любит Y.
Это неправда: каждый любит хотя бы одну вещь.
(По крайней мере) кто-то ничего не любит.
отрицание примера 16.61, и
16.64) naku su'ode roda zo'u da prami de
Это-ложь,-что: существует-Y, такой-что-для-каждого-X: X любит Y
Это ложь: есть хотя бы одна вещь, которую любят все.
Не существует какой-то одной вещи, которую любят все.
отрицание примера 16.62.
Правила формальной логики требуют, чтобы для перемещения границы отрицания внутри пренекса надо «инвертировать любой квантификатор», через который проходит границу отрицания. Инверсия квантификатора означает, что любое ro (все) заменяется на su'o (по крайней мере, одно) и наоборот. Таким образом, примеры 16.63 и 16.64 можно переформулировать соответственно так:
16.65) su'oda naku su'ode zo'u da prami de
Для-некоторого-X, это-ложь-что: существует-Y : X любит Y
Есть кто-то, кто ничего не любит.
и
16.66) rode naku roda zo'u da prami de
Для-каждого-Y, ложь-что: для-каждого-X : X любит Y
Для каждой вещи, это не правда что все любят её.
Другое движение границы отрицания производит:
16.67) su'oda rode naku zo'u da prami de
Есть-X, такой-что-для-каждого-Y, это-ложь-что : X любит Y
Есть кто-то, кто не любит каждую вещь.
и
16.68) rode su'oda naku zo'u da prami de
Для-каждого-Y, есть-такой-X для-которого-ложь-что : X любит Y
На каждую вещь есть тот, кто ее не любит.
Исследование покажет, что, действительно, каждое преобразование сохраняет значения примеров 16.63 и 16.64.
Квантификатор no (означающий «ноль (чего)») также подразумевает границу отрицания. Чтобы преобразовать bridi, содержащий переменную, квантифицированную с помощью no, мы должны сначала расширить его. Рассмотрим
16.69) noda rode zo'u da prami de
Не-существует-X, для-каждого-Y, такой-что X любит Y
Никто не любит всё.
который отрицается:
16.70) naku noda rode zo'u da prami de
Это-ложь-что: не-существует-X-который, для-каждого-Y : X любит Y
Это ложь, что нет никого, кто бы любил всё.
Мы можем упростить пример 16.70, преобразовав пренекс. Чтобы переместить фразу отрицания внутри пренекса, мы должны сначала расширить квантификатор no. Таким образом, «ни для какого x» означает то же самое, что и «ложно, что для некоторого x», и соответствующая ложбанская noda может быть заменена на naku su'oda. Сделав эту замену, мы получим:
16.71) naku naku su'oda rode zo'u da prami de
Это-ложь-что это-ложь-что есть-X для-каждого-Y : X любит Y
Ложно, что ложно, что: есть X, для каждого Y: X любит Y.
Смежные пары границ отрицания в пренексе могут быть опущены, следовательно, это означает то же самое, что и:
16.72) su'oda rode zo'u da prami de
Есть-X-который, для-каждого-Y : X любит Y
По крайней мере, один человек любит всё.
что, очевидно, является желаемым противоречием примера 16.69.
Взаимодействие между квантификаторами и отрицанием означает, что вы не можете устранить двойное отрицание, которое не является смежным. Сначала нужно переместить фразы отрицания так, чтобы они оказались рядом, инвертируя все квантификаторы, которые они пересекают, а затем можно устранить двойное отрицание.